Abstract Mathematics, as a space for social inclusion, promotes autonomy in everyday situations with knowledge that demands an understanding of the concept of numbers and operations (addition, subtraction, multiplication, and division). This article presents an excerpt from a master's thesis which aimed to implement a didactic sequence for the development of Conceptual Fields of additive and multiplicative structures in Natural Numbers for a congenitally blind student. With a qualitative approach, pedagogical interventions were described over three semesters, identifying that the student understood the concept of numbers. Then, throughout the process, the students commenced the proper organization of schemes to solve problem situations involving additive and multiplicative structures. Since the student is blind, his mental schemes are represented orally and/or with tactile material. It is inferred that a didactic sequence can contribute to the process of developing mathematical notions, respecting the student's learning pace.

Resumen La matemática, como espacio de inclusión social, promueve la autonomía en situaciones cotidianas con conocimientos que demandan la comprensión del concepto de número y operaciones (suma, resta, multiplicación, división). Este artículo presenta un recorte de una tesis de maestría cuyo objetivo fue implementar una secuencia didáctica para el desarrollo dos Campos Conceptuales das estructuras aditivas y multiplicativas en Números Naturales para un estudiante con ceguera congénita. Con enfoque cualitativo, se describen intervenciones pedagógicas a lo largo de 3 semestres, identificando que el estudiante entendió el concepto de número y, a lo largo del proceso, comienza a organizar los esquemas adecuadamente para resolver situaciones problema que involucran estructuras aditivas y multiplicativas. Como el alumno es ciego, la representación de sus esquemas mentales se realiza de forma oral y/o con material táctil. Se infiere que una secuencia didáctica puede contribuir al proceso de desarrollo de las nociones matemáticas, respetando el ritmo de aprendizaje del alumno.

Resumo A Matemática, como espaço para a inclusão social, promove a autonomia em situações do cotidiano com saberes que demandam a compreensão do conceito de número e operações (adição, subtração, multiplicação, divisão). Esse artigo apresenta um recorte de uma dissertação de mestrado cujo objetivo foi implementar uma sequência didática para o desenvolvimento dos Campos Conceituais das estruturas aditivas e multiplicativas nos Números Naturais para um estudante cego congênito. Com uma abordagem qualitativa, descreve-se intervenções pedagógicas ao longo de 3 semestres, identificando que o estudante compreendia o conceito de número e, ao longo do processo, passa a organizar os esquemas adequadamente para a solução de situações problemas envolvendo estruturas aditivas e multiplicativas. Como o estudante é cego, a representação de seus esquemas mentais é feita oralmente e/ou com material tátil. Infere-se que uma sequência didática pode contribuir com o processo de desenvolvimento de noções matemáticas, respeitando o ritmo de aprendizagem do estudante.

Résumé Cet article présente les résultats d’une enquête qualitative, dans laquelle l’objectif était d’étudier quelles connaissances sont produites par les futurs professeurs de mathématiques, dans les aspects mathématiques, méthodologiques, technologiques et sur l’approche de thèmes socialement pertinents, à travers le design, (re)formulation et résolution de problèmes ouverts et planification et mise en œuvre de pratiques pédagogiques, dans lesquelles de tels problèmes sont proposés. Pour y parvenir, trois étudiants, en groupe, ont réalisé les activités d’un cours de vulgarisation, qui leur a permis d’acquérir des expériences, qui ont contribué à la production de connaissances pédagogiques, liées à la conception de problèmes ouverts et qui abordent des sujets d’intérêt social avec l’utilisation des technologies numériques et la planification et la mise en œuvre de pratiques pédagogiques, dans lesquelles la (re)formulation et sur la résolution de ces problèmes sont mises en évidence.

Resumo Neste artigo apresentam-se os resultados de uma investigação qualitativa, em que o objetivo foi investigar quais são os conhecimentos produzidos por futuros professores de Matemática, nos aspectos matemáticos, metodológicos, tecnológicos e acerca da abordagem de temas de relevância social, por meio do design, da (re)formulação e resolução de problemas abertos e do planejamento e realização de práticas pedagógicas, em que tais problemas são propostos. Para atingi-lo, três alunas, em grupo, realizaram as atividades de um curso de extensão, que as permitiram a aquisição de experiências, que contribuíram para a produção de conhecimentos docentes, relativos ao design de problemas abertos e que abordam temas de relevância social com o uso de tecnologias digitais e acerca do planejamento e realização de práticas pedagógicas, em que a (re)formulação e resolução desses problemas são evidenciadas.

Abstract This article presents the results of a qualitative investigation, in which the objective was to investigate what knowledge is produced by future mathematics teachers, in mathematical, methodological, technological aspects and about the approach of socially relevant themes, through design, posing and resolution of open problems and the planning and implementation of pedagogical practices, in which such problems are proposed. To achieve this, three students, in a group, carried out the activities of an extension course, which allowed them to acquire experiences, which contributed to the production of teaching knowledge, related to the design of open problems and which address topics of social relevance with the use of digital technologies and about the planning and implementation of pedagogical practices, in which the posing and resolution of these problems are evidenced.

Resumen Este artículo presenta los resultados de una investigación cualitativa, en la cual el objetivo fue investigar qué conocimiento es producido por futuros maestros de matemáticas, en aspectos matemáticos, metodológicos, tecnológicos y sobre el enfoque de temas socialmente relevantes, a través del diseño, (re)formulación y resolución de problemas abiertos y la planificación e implementación de prácticas pedagógicas, en las cuales se proponen dichos problemas. Para lograr esto, tres estudiantes, en un grupo, llevaron a cabo las actividades de un curso de extensión, lo que les permitió adquirir experiencias, y que contribuyó a la producción de conocimientos docentes, relacionados con el diseño de problemas abiertos y que abordan temas de relevancia social, con el uso de tecnologías digitales y sobre la planificación e implementación de prácticas pedagógicas, en las cuales se evidencia la (re)formulación y resolución de estos problemas.

Cet article présente une recherche sur le contenu de Géométrie Analytique et la théorie sur les Régistres de Représentation Sémiothique, en utilisent le Système Intégré d'Enseignement et Apprentissage (SIENA). L'étude a eu l'objectif de vérifier les difficultés des élèves dans la conversion des régistres en Géométrie Analytique (Droite et Circonférence) et les contributions possibles du SIENA pour l'identification de ces difficultés et pour la récupération individualisée de ces contenus. On a adopté la méthodologie qualitative, avec emphase dans la méthode d'étude de cas. L'expérience a compris dix élèves du Cours de Formation de Professeurs en Mathématique, à l'Universidade Luterana do Brasil/Canoas. Les résultats indiquent que les élèves présentent des difficultés dans les convertions entre les registres de langue naturelle, algébrique et graphique. Après les études de récupérations dans le SIENA, ils ont présenté des tests avec un meilleur résultat.

Este artigo apresenta uma pesquisa com o conteúdo de Geometria Analítica e a teoria sobre os Registros de Representação Semiótica, utilizando o Sistema Integrado de Ensino e Aprendizagem (SIENA). Visa investigar as dificuldades de alunos na conversão dos registros em Geometria Analítica (Reta e Circunferência) e as possíveis contribuições do SIENA para a identificação dessas dificuldades e na recuperação individualizada desses conteúdos. Adotou-se a metodologia qualitativa, com ênfase no método de estudo de caso. A experiência abrangeu dez alunos do curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Luterana do Brasil/Canoas. Os resultados apontam que os acadêmicos apresentam dificuldades nas conversões entre os registros língua natural, algébrico e gráfico. Após os estudos de recuperação no SIENA, os alunos apresentaram melhor rendimento nos testes.

This qualitative case study presents the investigation on Analytical Geometry as a teaching content and the Teaching and Learning Integrated System (SIENA). The aim was to assess the difficulties felt by students in the conversion of registers in Analytical Geometry (straight line and circumference) and the likely contributions SIENA may offer to the identification of such difficulties and the recovery of these contents at an individual's level. The experiment included ten students of the Bachelor's Degree in Mathematics, Lutheran University of Brazil, Canoas. The results indicate that the students felt difficulty to convert the registers language natural, algebraic and graphic, as well as in visualization, interpretation and abstraction. After recovery studies in SIENA the students presented a better performance in tests.

Este artículo presenta una investigación sobre el contenido de la Geometría Analítica y la teoría sobre los Registros de Representación Semiótica, utilizando el Sistema Integrado de identificación de estas dificultades y en la recuperación individualizada de dichos contenidos. Se adoptó una metodología cualitativa, con énfasis en el método de estudio de caso. La experiencia se realizó con diez alumnos de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Luterana de Brasil, Canoas. Los resultados indican que los alumnos presentan dificultades en las conversiones entre los registros del lenguaje natural, algebraico y gráfico. Después de los trabajos realizados en recuperación con SIENA, los estudiantes mostraron un mejor desempeño en las pruebas.

Apresenta ações de formação continuada para professores de Matemática do Observatório da Educação/2010 do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM), da Universidade Luterana do Brasil, realizadas em escolas públicas de ensino fundamental dos municípios de Sapucaia do Sul e São Leopoldo, no Rio Grande do Sul. Apresenta três trajetórias dessas ações com as temáticas: Matemática e o tema transversal Meio Ambiente; Formação continuada e resolução de problemas matemáticos; e Educação Inclusiva. As trajetórias apresentadas levam a perceber que os professores precisam aprender a aprender para aprender a ensinar. Acredita-se que a qualificação da prática docente favorece que a escola se torne um espaço de promoção da igualdade de condições entre os seres humanos.

This paper presents partial results of in-service formation acts for Mathematics teachers, through Education Observatory/2010, the Graduate Program in Mathematics and Science Teaching from Universidade Luterana do Brasil, accomplished in Public Elementary Schools from Sapucaia do Sul and São Leopoldo/RS. Will be presented three trajectories with following themes: Mathematics and Environment; In-service formation and mathematics Problems Solving; and Inclusive Education. The trajectories presented lead to realize that teachers need to learn to learn to learn to teach. It is believed that the qualification of teaching practice favors that school becomes a place of equality of humans' conditions.

Dans cet article nous faisons une réflexion sur le programme des mathématiques, développé des institutions de niveau collège. Nous avons fait objectivement une analyse critique de l'enseignement des mathématiques dans le développement des contenus : concepts et faits, processus et attitudes, en permettant de cette manière le développement, chez les élèves, d'une pensée de haut niveau.

Este artigo pretende oportunizar reflexões relacionadas ao currículo de Matemática desenvolvido nas escolas de Ensino Médio. Objetiva uma análise crítica de um ensino da Matemática para o desenvolvimento dos conteúdos: conceitos e fatos, procedimentos e atitudes, permitindo, assim, o desenvolvimento, nos alunos, de pensamentos de alto nível.

The aim of this article is to show some thoughts about the Mathematics' Curriculum developed by the High Schools. The goal is to make a critical analysis of the Mathematics' teaching to develop some contents like: concepts and facts, procedures and attitudes; also allowing the students' development of high level thoughts.

Este artículo reflexiona sobre el currículum de Matemáticas, desarrollado en las escuelas de Enseñanza Media. Objetiviza un análisis crítico de la enseñanza de las Matemáticas en el desarrollo de los contenidos: conceptos y hechos, procedimientos y actitudes, permitiendo así el desarrollo en los alumnos de pensamientos de alto nivel.